Question

18．“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空．飞船轨道离地面高度h为1.6×10³km，绕地球飞行14圈后，于10月16日6时30分安全降落在内蒙古主着陆场．”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕地球的匀速圆周运动，已知引力常数G=6.6×10¹¹Nm²/kg²，地球的半径R=6.4×10³km，求：
（1）地球的质量M多大？
（2）地球的平均密度多大？

Answer 1

分析 （1）神州五号飞船绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出地球的质量；
（2）已知质量与地球半径，应用密度公式可以求出其密度．

解答 解：（1）飞船绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
代入数据解得：M=6.0×10²⁴kg；
（2）地球的平均密度：
ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$≈1.82×10³kg/m³；
答：（1）地球的质量M为6.0×10²⁴kg．
（2）地球的平均密度为1.82×10³kg/m³．

点评 本题考查了求地球的质量与平均密度，应用万有引力公式、牛顿第二定律、密度公式可以解题，本题难度不大，是一道基础题．