[题目]如图所示.AB段是半径为R的光滑1/4圆弧轨道.其低端切线水平.BC段是长为R的水平轨道.其右端紧靠长为2R.倾角θ=37的传送带CD.传送带以的速度顺时针匀速转动．在距B点L0＝R处的的水平轨道上静止一个质量为m的物体Q．现将质量M=3m的物体P自圆弧轨道上的A点由静止释放.并与静止在水平轨道上的Q发生弹性碰撞．已知物体P和Q与水平轨道� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，AB段是半径为R的光滑1/4圆弧轨道，其低端切线水平，BC段是长为R的水平轨道，其右端紧靠长为2R、倾角θ=37的传送带CD，传送带以的速度顺时针匀速转动．在距B点L0＝R处的的水平轨道上静止一个质量为m的物体Q．现将质量M=3m的物体P自圆弧轨道上的A点由静止释放，并与静止在水平轨道上的Q发生弹性碰撞．已知物体P和Q与水平轨道及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.25，不计物体P、Q的大小，重力加速度为g，sin37=0.6，cos37=0.8，各轨道平滑连接．求：

（1）物体P到达圆弧轨道B点时对轨道的压力；

（2）物体P、Q碰撞后瞬间Q的速度大小；

（3）物体P、Q从开始运动到第一次速度减小到零的时间．

【答案】（1），方向向下（2）（3）

【解析】(1)A→B过程，设物体P到达B点时的速度为vB，轨道对物体的支持力为N

由能量守恒得

在B点

联立解得N=3Mg或N＝9mg

由牛顿第三定律物体P对轨道的压力，方向向下．

(2)设P与Q碰前速度为v0，碰撞后P、Q的速度分别为v1和v2

由动能定理得

由动量守恒得

由能量守恒得

联立解得

(3)设碰后物体Q到C点时的速度为v3，此过程的运动时间为t1

由动能定理得

由动量定理得

解得，

因传送带的速度，所以物体Q受到的摩擦力沿传送带向上，又因Q受到的摩擦力小于重力沿传送带向下的分力mgsinθ=0.6mg，所以物体Q在传送带上一直做减速运动．

设Q的速度减小到零时，运动距离为x

由动能定理得

解得

所以当Q的速度减小到零时Q还未到达D点，设此过程运动时间为t2

由动量定理得

解得

故所求时间

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