Question

13．如图所示，水平放置的平行光滑导轨间有两个区域垂直于导轨平面的匀强磁场，虚线M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁=8B，虚线P、Q间有垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线M、N和P、Q间距均为d，N、P间距为15d，一质量为m、长为L的导体棒垂直放置在导轨上，位于M左侧，距M也为d，导轨间距为L，导轨左端接有一阻值为R的定值电阻，现给导体棒一个向右的水平恒力，导体棒运动以后能匀速地通过两个磁场，不计导体棒和导轨的电阻，求：
（1）P、Q间磁场的磁感应强度B₂的大小；
（2）通过电阻R的电荷量；
（3）电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得导体棒到达磁场时的速度，再由共点力平衡列式，联立即可求得力和速度；再对15d过程及第二个磁场由动能定理和平衡条件列式可求得B₂的值；
（2）由法拉第电磁感应定律可求得产生的电荷量；
（3）根据功能关系可求得产生的焦耳热．

解答 解：（1）由动能定理可知，Fd=$\frac{1}{2}$mv²；
对经过第一个磁场过程，由平衡条件可知：F=B₁IL=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R}$
两式联立解得：v=$\frac{2{B}_{1}^{2}{L}^{2}d}{mR}$；F=$\frac{2{B}_{1}^{4}{L}^{4}d}{m{R}^{2}}$
对NP过程由动能定理可知：
F×15d=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；
对PQ过程由平衡条件可知：F=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v′}{R}$
联立解得：B₂=$\frac{{B}_{1}}{2}$=4B；
（2）由法拉第电磁感应定律可知：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{8BLd+4BLd}{R}$=$\frac{12BLd}{R}$；
（3）由功能关系可知，产生的焦耳热等于在磁场中时拉力所做的功；
则有Q=2Fd=$\frac{256{B}^{4}{L}^{4}{d}^{2}}{m{R}^{2}}$
答：（1）（1）P、Q间磁场的磁感应强度B₂的大小为4B；
（2）通过电阻R的电荷量为$\frac{12BLd}{R}$
（3）电阻R上产生的焦耳热为$\frac{256{B}^{4}{L}^{4}{d}^{2}}{m{R}^{2}}$．

点评 本题考查导体切割磁感线过程中的受力及能量转化关系，要注意明确在两个磁场中导体棒均做匀速直线运动是解题的关键．