Question

【题目】如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道相切，轨道半径R=1m，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场（C点在MN边界上）．一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为v0= m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vf=4m/s，（不计空气阻力，g=10m/s2 ， cos37°=0.8）求：

（1）小球带何种电荷；
（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功．
（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或延长线）的交点为G（G点未标出），求G点到D点的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球受到重力、电场力与洛伦兹力作用，如果小球带负电，电场力水平向右，洛伦兹力斜向左下方，重力竖直向下，小球受到的合力不可能为零，也不可能与速度方向在同一直线上，小球不可能做直线运动，则小球带正电．

答：小球带正电荷；

（2）解：小球在CD间做匀速直线运动，则有C点的速度与D点的速度相等，即：v0= m/s，

电场力与重力的合力：F= =5N；

从D到F过程，对小球，

由运动定理可得：﹣Wf﹣F2R= mvF2﹣ mv02，

代入数据解得：Wf=27.6J．

答：小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功27.6J．

（3）解：在CD段，设重力与电场力合力为F，

则：F=qvB，重力与电场力合力：F= = =5N，

小球离开F后做类平抛运动，加速度：a= ，

2R= at2，代入数据解得：t=0.4 s，

s=vFt=4×0.4 ≈2.26m；

答：G点到D点的距离为2.26m．

【解析】带电粒子在只有电场的倾斜轨道上做匀加速运动后，进入电场与磁场混合的场中做匀速直线运动，重力、洛伦兹力与电场力处于平衡状态，接着沿半圆轨道运动刚好能达到D点，最后从D点做类平抛运动，此时所受到的合力正好与速度相互垂直．因此由电场力与电场强度方向可确定小球所带电性，同时利用平抛运动规律可得小球垂直与速度方向上发生的位移，从而求出运动的时间，最终确定沿速度方向的运动的位移．小球在半圆轨道上由运动定理可得克服摩擦力做功多少．