Question

24．（17分）某宇航员在地球表面和某星球表面分别用如图所示同样装置做同样的实验，一小球静止在固定的竖直光滑圆弧内轨道的最低点，当分别给小球一个初速度时，都恰好使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。现已知在地球做实验时，小球通过最高点的速度大小和在星球上做实验时小球在最低点的速度大小相等，若在该星球表面发射一颗卫星，所需的最小发射速度是多少?(星球半径为R，地球半径未知，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g)  

Answer 1

设圆弧轨道半径为r，星球上重力加速度为g'
地球上最高点的速度为v₁，星球上最高点的速度为v₂
地球上：    ……（2分）    星球上：  …（2分）
在星球上由机械能守恒定律：         ………（3分）
由题意：     解得：             ………（3分）
对星球的近地卫星：        而           ………（4分）
                    ………（3分）