Question

如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为E.一粗细均匀的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好.欲使金属棒静止于导轨上不动，则以下说法正确的是

A.可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=mgRtanθ/EL

B.可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=mgRtanθ/EL

C.所加匀强磁场磁感应强度的最小值为B=mgRsinθ/EL

D.如果金属棒的直径变为原来的二倍，原来静止的金属棒将沿导轨向下滑动

Answer 1

AC

解析：加竖直向下的匀强磁场时，棒受力如图a所示.

图a

由平衡条件得BIL=mgtanθ，

又因为I=,所以B=,故A正确.

加竖直向上的匀强磁场时，棒受力如图b所示.

图b

    金属棒在三个力作用下不可能处于平衡状态，故B错误.

    要使棒在导轨上静止，磁感应强度最小，所加匀强磁场的方向必须垂直斜面斜向下，棒

受力如图c所示.由平衡条件知BL=mgsinθ.

图c

所以B=mgRsinθ/EL,故C正确.

若金属棒的直径变为原来的两倍，则d=2d₀.由S=πd²得横截面积S=4S₀.由R=ρ得棒电阻R′=R.

由m=ρLS知棒质量m′=4m.若在图c受力情况下BL=mgsinθ等式仍成立，故金属棒仍处于静止.故D错误.