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    8．如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图．传送带BC与水平平台AB的夹角θ=37°，其交接处由很小的圆弧平滑连接，平台左端A处一质量为m=30kg的货物，在F=350N水平推力的作用下由静止开始向传送带运动，经时间t1=1.5s到达平台AB的中点，此时撤去外力F，货物继续向前运动，不计货物经过B处的机械能损失．已知货物与平台和传送带间的动摩擦因数均为0.5，B、C两端相距4.45m，g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
    （1）货物到达B点时的速度；
    （2）若传送带BC不运转，货物在传送带上运动的最大位移；
    （3）若要货物能被送到C端，传送带顺时针运转的最小速度．

    分析 （1）货物在推力F的作用下做匀加速直线运动，求出货物达到平台AB的中点所需的时间和速度，之后货物做匀减速运动，求出加速度，最后根据运动学规律求出货物到达B点时的速度．
    （2）对货物进行受力分析，由牛顿第二定律可求得货物的加速度，然后由位移和速度的关系可求得上升的最大距离；
    （3）货物在BC上应做减速运动，若传送带的速度较小，则货物的先减速到速度等于传送带的速度，然后继续减小到零时恰好到达C点，结合运动学的公式即可求出；

    解答 解：（1）货物在AB之间先做加速运动，由牛顿第二定律：F-μmg=ma1
    得：${a}_{1}=\frac{20}{3}$m/s2
    1.5s时的速度：${v}_{1}={a}_{1}{t}_{1}=\frac{20}{3}×1.5=10$m/s  
    在1.5s内通过的位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{20}{3}×1．{5}^{2}=7.5$m
    撤去力F后物体只受到摩擦力的作用，加速度：${a}_{2}=-\frac{μmg}{m}=-μg=-0.5×10=5m/{s}^{2}$
    设到达B的速度为v2，后半段的位移仍然等于s1，则：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}•{s}_{1}$
    代入数据得：v2=5m/s
    （2）传送带不运动，设货物在传送带上做匀减速直线运动，设加速度为a3，则：
    mgsinθ+μmgcosθ=ma3
    设向上的位移为x，则：${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}x$
    代入数据，联立得：x=1.25m
    （3）设BC部分的速度为v时货物恰好能到达C端，设货物减速到v之前的加速度为a4，由于货物的速度大，则受到的摩擦力的方向向下，则：
    mgsinθ+μmgcosθ=ma4
    货物到达速度v后，滑动摩擦力小于重力的分力，所以物体将继续减速，设加速度为a5，则：
    mgsinθ-μmgcosθ=ma5
    由运动学的公式得：$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{4}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{5}}={x}_{BC}$
    代入数据，联立得：v=4m/s
    答：（1）货物到达B点时的速度是5m/s；
    （2）若传送带BC不运转，货物在传送带上运动的最大位移是1.25m；
    （3）若要货物能被送到C端，传送带顺时针运转的最小速度是4m/s．

    点评 本题是单个物体多过程问题，关键要理清各个阶段的运动情况，结合牛顿运动定律和运动学进行求解，特别是货物在传送带上的运动，加速度的大小不同，要注意其中的变化．

    练习册系列答案
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