Question

1．半径R=4cm的圆盘可绕圆心O水平转动，其边缘有一质量m=1kg的小物块（可视为质点），若物块随圆盘一起从静止开始加速转动，其向心加速度与时间满足a₀=t²，物块与圆盘间的动摩擦因数为0.6，取g=10m/s²，则：（　　）

• A． 2s末圆盘的线速度大小为0.4m/s
• B． 2s末物块所受摩擦力大小为6N
• C． 物块绕完第一圈的时间约为1.88s
• D． 物块随圆盘一起运动的最大速度约为0.5m/s

Answer 1

分析 根据a₀=t²，求出2s末的向心加速度，再根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，求得2s末的线速度，根据静摩擦力提供向心力求出2s末所受静摩擦力；根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=t²，解得：v=0.2t，速度随时间均匀增加，求出平均速度，再根据$\frac{2πR}{\overline{v}}$求解物块绕完第一圈的时间，当静摩擦力达到最大值时，速度取最大值，根据向心力公式求解最大速度．

解答 解：A、2s末圆盘的向心加速度a=4m/s²，根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{aR}$=$\sqrt{0.04×4}$=0.4m/s，故A正确；
B、物块随圆盘一起从静止开始加速转动，静摩擦力沿着半径方向的分量提供向心力，则2s末时刻：
f₁=ma=1×4=4N，
根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=t²，得：v=0.2t，故切向加速度为a′=0.2m/s²，静摩擦力的切向分量为：
f₂=ma′=2N
故静摩擦力的合力为：f=$\sqrt{{f}_{1}^{2}+{f}_{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$N＜6N；故B错误；
C、根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=t²，得：v=0.2t，所以速度随时间均匀增加，则t时间内的平均速度$\overline{v}$=$\frac{0.2t}{2}$=0.1t，
所以绕完第一圈的时间t=$\frac{2πR}{\overline{v}}$=$\frac{0.08π}{0.1t}$，解得：t=1.58s，故C错误；
D、当静摩擦力达到最大值时，速度取最大值，此时摩擦力的径向分力提供向心加速度；
若没有切线加速度，则μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：
v=$\sqrt{0.6×10×0.04}$≈0.5m/s，考虑到有切线加速度，所以最大速度不是0.5m/s，故D错误．
故选：A

点评 本题跟常规题不同，要注意加速度、速度都随时间变化，要求同学们能正确分析物体的运动情况，知道运动过程中静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，速度取最大值，难度适中．