Question

9．在“测量干电池的电动势和内电阻”的实验中，用待测电池、开关和导线，配合下列的A组、或B组、或C组仪器，均能达到实验目的．
A．一只电流表和一只电阻箱  B．一只电压表和一只电阻箱
C．一只电流表、一只电压表和一只滑动变阻器 D．一只电流表和一只滑动变阻器
（2）为测量某种材料制成的电阻丝Rx的电阻率，实验室提供了下列器材：
A．电流表G：内阻R_g=120Ω，满偏电流I_g=3mA
B．电流表A₂内阻约为1Ω，量程为0～0.6A
C．多用电表
D．螺旋测微器、刻度尺
E．电阻箱R_箱（0～9999Ω，0.5A）
F．滑动变阻器R（5Ω，1A）
G．电池组E（6V，0.05Ω）
H．一个开关S和导线若干
某同学进行了以下操作：
①用螺旋测微器测出该电阻丝的直径；
②用多用电表粗测Rx的阻值，当他把选择开关旋到电阻“×10”档时，发现指针偏转角度过大，则他应该换用电阻×1档（填“×1”或“×100”）．进行一系列正确操作后，指针静止位置如图甲所示；
③把电流表G与电阻箱串联改装成量程为6V的电压表，则电阻箱的阻值应调为R₀=1880Ω．
④用改装好的电压表设计一个精确测量电阻R_X阻值的实验电路；请你根据提供的器材和实验需要，在答题卡相应位置将与图乙对应的电路图补画完整；
⑤计算电阻率：若测得电阻丝的长度为L，电阻丝的直径为d，电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的求数为I₁，电流表A的示数为I₂，请你用字母符号（L、d、R_g、R_g、I₁、I₂等）写出计算电阻率的表达式ρ=$\frac{{π{d^2}{I_1}（{R_g}+{R_0}）}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．

Answer 1

分析 （1）测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律E=U+Ir，可以一个电压表、一个电流表分别测量路端电压和电流，用滑动变阻器调节外电阻，改变路端电压和电流，实现多次测量．也可以用电流表和电阻箱组合，可代替电流表和电压表，或用电压表和电阻箱组合，代替电压表和电流表，同样能测量电源的电动势和内阻．（2）①多用电表盘刻度，不均匀，且从左向右，电阻刻度越来越小，而多用电表电阻的测量值等于表盘示数乘以倍率；
②根据电压表的量程为0～3V，结合电流表G（内阻R_g=99Ω，满偏电流Ig=3mA），即可求出电阻箱的阻值；因两个电流表，一电流表与电阻串联当作电压表，因此使用另一电流表的内接法，再能准确得出所测电阻的电流；根据滑动变阻器（5Ω，2A），因此采用滑动变阻器限流式，从而画出正确的电路图，即可求解．
③由电阻定律求出电阻率的表达式，结合欧姆定律及串并联的特征，然后求出电阻率．

解答 解：测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律E=U+Ir，作电压表测量路端电压U、用电流表测量电流I，利用滑动变阻器调节外电阻，改变路端电压和电流，实现多次测量，即由一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器组合利用闭合电路的欧姆定律列方程得出电源的电动势和内阻．
可以在没有电压表的情况下，用一个电流表和一个电阻箱组合测量，电阻箱可以读出阻值，由U=IR可求出路端电压；也可以用电压表和电阻箱组合，由电压表读数U与电阻箱读数R之比求出电流．故ABC组均可实现求电动势和内电阻的效果；但D组中只能测出电路中的电流，不能测量电压，因而不能测出电源的电动势和内电阻，故D错误；
（2）②因欧姆表不均匀，要求欧姆表指针指在欧姆表中值电阻附近时读数较准，当用“×1OΩ”挡时发现指针偏转角度过大，说明倍率较大，所以应按“×1”倍率读数，读数为：R=1×15Ω=15Ω；
③将电流表G 与电阻箱串联改装成量程为6V的电压表，而电流表G（内阻R_g=120Ω，满偏电流Ig=3mA）；
所以改装后的电压表的内阻为R_v=$\frac{U}{I}=\frac{6}{0.003}=2000$Ω；
由于电流表G的内阻R_g=120Ω，因此电阻箱的阻值应调为R₀=2000-120=1880Ω；
④由于题意可知，两电流表，当另电流表使用外接法，能准确测出所测电阻的电流，同时又能算出所测电阻的电压；而滑动变阻器R（5Ω，1A），电源电压为6V，所以滑动变阻器使用限流式，
则电路图如下图所示；
⑤由电阻定律可知，电阻R=ρ$\frac{L}{S}=ρ\frac{L}{{π（\frac{d}{2}）}^{2}}$，
则电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}R}{4L}$，
根据欧姆定律，R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{（{I}_{2}-{I}_{1}）}$；
所以电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．
故答案为：（1）ABC；（2）②×1Ω；③1880Ω，④如图所示；⑤$\frac{{π{d^2}{I_1}（{R_g}+{R_0}）}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$

点评 （1）考查欧姆表读数，注意此刻度不均匀，尽量让指针在中央附近，同时乘以倍率；
（2）确定滑动变阻器与电流表的接法是正确解题的关键，测量电阻的方法除了伏安法外，还有“安安法”（即两个电流表组合）、“伏伏法”（两个电压表组合）等．
（3）掌握电阻定律，同时注意利用电流表与电阻的关系，求出电压的方法．