Question

如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L₁=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角为θ为37°，C、D两端相距L₂=4.45m，B、C相距很近．水平传送带以v₀=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米（可视为质点）无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）经过多长时间米袋从A点到达B点？
（2）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）米袋放上传送带先做匀加速直线运动，求出米袋达到传送带速度所需的时间和位移，判断米袋在整个过程中的运动，从而根据运动学规律求出米袋沿传送带从A运动到B的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出米袋上滑的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离．

解答：解：（1）米袋在传送带AB上，与之有相对滑动时μmg=ma₁
a₁=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
达到共同速度所需时间为
v=a₁t₁  
  t₁=

v

a1

=

5

5

s=1s   
在1s内通过的位移为
s1=

0+5

2

×1m=2.5m＜3m
故米袋在AB传送带上先匀加速直线运动后做匀速直线运动，匀速运动所需时间为．
t2=

3-2.5

5

s=0.1s
米袋沿传送带从A运动到B的时间为
t=t₁+t₂=1.1s
（2）CD部分传送带不运转米袋沿CD上滑过程中，μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
得a₂=10m/s²
  0-v²=-2a₂s
s=

v2

2a2

=

52

2×10

m=1.25m
答：（1）经过1.1s时间米袋从A点到达B点；
（2）米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离为1.25m．

点评：本题是个多过程问题，关键要理清各个阶段的运动情况，结合牛顿运动定律和运动学进行求解．