Question

13．一束电子从静止开始经加速电压U₁加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L．若在两金属板间加直流电压U₂时，电子偏离中线打在荧光屏上的P点，求$\overline{OP}$．

Answer 1

分析 据动能定理求电子在加速场中获得的速度，然后根据类平抛运动规律求在偏转场中的竖直位移，再分析电子在电场外的运动情况，由几何关系即可求得OP的长度．

解答 解：电子在电场中加速：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
电子在电场中做类平抛运动：
在水平方向：l=v₀t
在竖直方向：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
射出电场时：v_y=at
偏转角θ：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{2}l}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}l}{4d{U}_{1}}$
由几何关系可知，偏移量：
$\overline{OP}$=（$\frac{l}{2}$+L）tanθ
由上述得：OP=$\frac{{U}_{2}l（2L+l）}{4d{U}_{1}}$；
答：OP为$\frac{{U}_{2}l（2L+l）}{4d{U}_{1}}$；

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，在加速场中通常由动能定理解决在偏转场中通常由类平抛运动规律求解，要注意明确电子在电场以及电场运动过程，找出对应的几何关系才能准确求解．