Question

汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为0.02（sina=0.02）的长直公路上时,如图,所受阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s²),求：

(1)汽车所能达到的最大速度V_m=？

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s²的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？

(4)在10 s末汽车的即时功率为多大？

Answer 1

(1)汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即:

f＝Kmg＋mgsin=4000＋800=4800N.

又因为F＝f时,P=f?vm,所以：

(2)汽车从静止开始,以a=0.6 m/s2,匀加速行驶,由F＝ma,有F′－f－mgsinα＝ma.

所以：F′＝ma＋Kmg＋mgsin＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N.

保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度v^′_m,有：

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移：

(3)由W=F?S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为：

W＝F?S＝7.2×103×57.82=4.16×105J.

(4)当t＝10s＜13.9s,说明汽车在10s末时仍做匀加速行驶,则汽车的即时功率

Pt＝F?vt＝F?a?t＝7.2×103×0.6×10＝43.2 kW.