Question

（10分）．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电量为q，小球可在棒上滑动，小球与棒的动摩擦因数为μ，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电量不变，电场强度为E，磁感应强度为B，小球沿棒由静止开始下滑。

（1）试定性说明小球沿棒下滑的运动情况

（2）求小球下落的最大加速度

（3）求小球下落的最大速度

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】小球刚下落不久，v较小时，对小球受力分析，如图所示。

 即v增大，a也逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的加速运动。当，也即时加速度达到最大：

小球继续下落，当时，对小球受力分析，如图所示：

  即v增大，a逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动。当，也即时速度达到最大：

本题考查带电粒子在复合场中的偏转，小球刚下落不久，v较小时，对小球受力分析，此时小球受到电场力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，由竖直方向的合力提供加速度，进行受力分析后，建立直角坐标系，写出水平方向和竖直方向的合力公式，由受力平衡或牛顿第二定律列公式求解，小球继续下落，当时，对小球受力分析，洛伦兹力较大，水平方向受力发生变化，同理由牛顿第二定律求得加速度表达式，当加速度等于零时速度最大，由洛伦兹力大小求得最大速度