Question

国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．被训练的运动员在高H=20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为l处有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度v₂竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v₁=100m/s．不计人的反应时间和抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（g取10m/s²）．
（1）当l取值在什么范围内，无论v₂为何值靶都不能被击中？
（2）若l=100m，v₂=20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？

Answer 1

分析：（1）若抛靶装置在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，都无法击中．根据平抛运动的规律求出l的大小．
（2）子弹做平抛运动，根据水平位移的大小和初速度求出运动的时间，再分别求出子弹下降的高度和靶上升的高度，从而判断是否被击中．

解答：解：（1）若抛靶装置在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，都无法击中．
H=

1

2

gt²，x=v₁t
l＞x=v₁

2H g

=200 m
即l＞200 m，无论v₂为何值都不能被击中．
（2）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t₁，则：l=v₁t₁，t₁=

l

v1

=

100

100

 s=1 s．
y₁=

1

2

gt₁²=

1

2

×10×1² m=5 m
y₂=v₂t₁-

1

2

gt₁²=20×1² m-

1

2

×10×1² m=15 m．
因为y₁+y₂=5 m+15 m=20 m=H，所以靶恰好被击中．
答：（1）l＞200 m，无论v₂为何值靶都不能被击中；（2）恰好击中

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．