Question

【题目】如图所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图。在xOy 平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线的一段(0≤x≤L，0≤y≤L)为边界的匀强电场区域I，电场强度为E；在第二象限存在以(－2L≤x≤0，0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅱ。一电子(电荷量大小为e，质量为m，不计重力)从电场I的边界B点处由静止释放，恰好从N点离开电场区域Ⅱ。求：

(1)电子通过C点时的速度大小；

(2)电场区域Ⅱ中的电场强度的大小；

(3)试证明：从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都能从N点离开电场。

Answer 1

【答案】（1） （2）E/2 （3） 2L

【解析】（1）由双曲线知BC间距离为L/2

从B到C由动能定理

解得电阻通过C点时的速度大小

(2)电子从C点进入区域Ⅱ，在区域Ⅱ中做类平抛运动

X轴方向

y轴方向

解得区域Ⅱ中的电场强度的大小

（3）设电子从AB曲线上P（x，y）点进入电场Ⅰ区域

在区域Ⅰ由动能定理

假设电子能够在区域Ⅱ中一直做类平抛运动且落在x轴上的处。则

Y轴方向

X轴方向

解得

即所有从边界AB曲线上由静止释放的电子均从N点射出