Question

如图所示，ABC是半径为R的大型光滑半圆柱面轨道，运动员乙脚踏一滑板车静止于轨道最低点，运动员甲脚踏一滑板车背对乙从轨道最高点A由静止开始下滑，甲到达最低点的瞬间被运动员乙抓住，之后两人一起以相同的速度共同沿圆柱面上滑，已知两运动员连同自己的小车总质量均为m。

⑴求两人共同沿圆柱面上滑的最大高度；

⑵求当两人再次回到圆柱面最低点时，他们对轨道压力的大小；

⑶当两人再次回到圆柱面最低点的瞬间乙用力将甲推出，若乙将甲推出后自身恰能到达轨道最高点C，求乙将甲推出过程所做的功。

 

Answer 1

（1）（2） 

解析:

⑴设甲下滑到最低点时速度大小为，甲、乙获得的共同速度大小为，甲下滑过程机械能守恒，有：

                     ①

乙获得共同速度的过程，甲、乙组成的系统水平方向动量守恒

                         ②

乙一起上滑的过程机械能守恒，有：

                   ③

联立以上各式解得：            ④

⑵甲、乙再次回到最低点时，他们的速度大小仍为，根据牛顿第二定律得：

                  ⑤

联立以上各式解得：     ⑥

⑶由于乙将甲推出后自身恰能到达轨道最高点C，则乙将甲推出后的速度大小应为v₀，设甲被乙推出后的速度为v₂，由甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，得：

                   ⑦

 由功能关系得，乙将甲推出过程所做的功：

  ⑧

联立①③④⑦解得：

                    ⑨