Question

【题目】如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO’为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计，OO’左侧和右侧的金属导轨都是足够长，在距OO’也为L处垂直于导轨放一质量为m、电阻不计的金属杆ab。

（1)若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动。其v-x的关系图象如图乙所示，ab杆在L到3L的运动过程中，做的是什么运动？

（2）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动。其v一x的关系图象如图乙所示，v1和v2均为己知，在此过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

（3）若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场按Bt=B cosωt的规律由B减小到零（该过程中穿过线圈磁通量的变化规律与线圈在磁场中以角速度ω由中性面匀速转动时的磁通量变化规律相同，且都能在回路中产生正弦交流电），在此过程中电阻R上产生的电热为Q2，求ω的大小。

Answer 1

【答案】（1）匀变速直线运动；（2）；（3）

【解析】

（1）ab杆在位移L到3L的过程中，在恒力作用下做的是匀变速直线运动；

（2）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理
F（3L-L）=m(v22-v12)
ab杆在磁场中发生L过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能
FL=mv12+Q1
解得　Q1＝
ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，加速度a，则

根据牛顿第二定律得
解得　
（3）当磁场按Bt=Bcost规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为
Φ=Bcosωt=BL2cosωt
该过程中穿过线圈的磁通量，与线圈在磁场中以角速度ω匀速转动规律相同，因此回路中产生交流电．电动势最大值为Em=BωL2　　　　　　　　　　　
磁场减小到零，相当于线圈转过90°，经历四分之一周期过程中产生的电热
又
解得