Question

（2009?江苏模拟）现有一电池，其电动势E约为9V，内阻r在35～55Ω范围内，最大允许电流为50mA．为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验．图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R为电阻箱，阻值范围为0～9 999Ω；R₀为保护电阻．

（1）实验室备有的定值电阻R₀有以下几种规格，本实验应选用

C

A．10Ω，2.5W       B．50Ω，1.0W       C．150Ω，1.0W     D．1 500Ω，5.0W
（2）按照图甲所示的电路图，将图乙的实物连接成实验电路；
（3）该同学接好电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电源的电动势E和内阻r．
a．请写出与你所作线性图象对应的函数表达式

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

（或者

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

）

；
b．请在图丙的虚线框内坐标中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所表示的物理量，用符号表示）；
c．图丙中

纵轴截距的倒数（或者：斜率除以纵轴截距的绝对值）

表示E，

斜率除以纵轴的截距（或者：纵轴截距的倒数的绝对值）

表示r．

Answer 1

分析：（1）当电阻箱的电阻调为零时，电路中电流最大，根据闭合电路欧姆定律求出此时的R₀，再选择定值电阻R₀的规格；
（2）根据原理图正确连接实物图；
（3）根据闭合电路欧姆定律电流与电压的关系进行变形得到图象对应的函数表达式；根据变形得到图象对应的函数表达式结合数学知识，明确两坐标轴的含义，即可正确解答．

解答：解：（1）当电阻箱的电阻调为零时，电路中电流最大，根据闭合电路欧姆定律得，电路中的最大电流为：
Im=

E

R0+r

，由此解得：R0=

E

Im

-r
由于内阻r在35～55Ω，代入解得R₀的范围为：125Ω～145Ω．，故ABD错误，C正确．
故选C．
（2）根据原理图可得出实物图如下所示：

（3）根据闭合电路欧姆定律有：E=U+

U

R0+R

r，在进行数学变换时，注意变量为U何R，因此可以有以下两种不同的转换：
法一：
a．

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

b．如图（法一）
c．纵轴截距的倒数，斜率除以纵轴的截距；
法二：
a．

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

b．如图
c．斜率除以纵轴截距的绝对值，纵轴截距的倒数的绝对值；

故答案为：a、

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

（或者

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

）；b、纵轴截距的倒数（或者：斜率除以纵轴截距的绝对值），c、斜率除以纵轴的截距（或者：纵轴截距的倒数的绝对值）．

点评：熟练掌握物理规律运用数学方法将物理公式变形，将两个非线性关系的物理量，变成两个线性关系的物理量，是解答本题的关键．