Question

如图所示，虚线上方有场强为E₁=6×10⁴ N/C的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E₂的匀强电场（电场线用实线表示），另外在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里.ab是一长为L=0.3 m的绝缘细杆，沿E₁电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b端在虚线上.将套在ab杆上的带电荷量为q=－5×10^-8 C的带电小环从a端由静止释放后，小环先做加速运动而后做匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦因数μ=0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线下方仍沿原方向做匀速直线运动.

（1）请指明匀强电场E₂的场强方向，说明理由，并计算出场强E₂的大小；

（2）若撤去虚线下方磁场，其他条件不变，测得小环进入虚线下方区域后运动轨迹上一点P到b的水平距离为L/2，竖直距离为L/3，则小环从a到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？

Answer 1

（1）向左理由见解析 2.4×10⁵ N/C (2)7×10^-4 J

（1）根据题意分析得：因为带负电的小环到虚线下区域时，由左手定则判断出小环受到的洛伦兹力方向向左，这样要使小环做匀速直线运动，电场力方向就要向右，因为小环带负电，所以电场向左.因为在虚线上方区域，后来小环做匀速直线运动，所以μqvB=qE₁①又因为在虚线下方区域时环也做匀速直线运动，即洛伦兹力和电场力平衡，所以有qvB=qE₂②，由①②两式可解得E₂= N/C=2.4×10⁵ N/C.

（2）根据题意分析得：撒去磁场后小环做类平抛运动，由题意得：垂直电场方向位移为vt=③，电场方向位移为=t²④，由③④得mv²=.对环在杆上运动的过程应用动能定理：qE₁L-W_f=mv²，代入数据解之得W_f=qE₁L-mv²=qE₁L-=qL(E₁-)=5×10^-8×0.3×(6×10⁴-)J=7×10^-4J