Question

12．A、B车站间的铁路为直线．某人乘一列火车从A车站出发，火车从启动匀加速运动到速度为18m/s用了120s时间，以后匀速运动5分钟后，列车开始做匀减速直线运动经过3分钟后刚好停在B车站．
（1）分别求火车启动、减速过程的加速度；
（2）火车从启动开始运动8分钟时的瞬时速度大小；
（3）A、B车站间铁路的直线距离；
（4）请说明解决本题的关键环节（至少两个）：根据速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的加速度；确定出8min后火车处于什么阶段．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出火车启动和减速过程的加速度．
（2）确定8min后火车的运动规律，结合速度时间公式进行求解．
（3）根据平均速度推论求出匀加速和匀减速直线运动的位移，结合匀速运动的位移得出总位移．

解答 解：（1）火车启动的加速度${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{18}{120}m/{s}^{2}=0.15m/{s}^{2}$，
减速过程的加速度${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-18}{180}m/{s}^{2}=-0.10m/{s}^{2}$．
（2）火车启动8min后，即匀减速直线运动1min后，速度v′=v+a₂t′=18-0.10×60m/s=12m/s．
（3）火车匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{18}{2}×120m=1080m$，
匀速直线运动的位移x₂=vt₂=18×300m=5400m，
匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{18}{2}×180m=1620m$，
则A、B间的直线距离x=x₁+x₂+x₃=1080+5400+1620m=8100m．
（4）解决本题的关键环节：①根据速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的加速度；②确定出8min后火车处于什么阶段．
答：（1）火车启动、减速过程的加速度分别为0.15m/s²、-0.10m/s²；
（2）火车从启动开始运动8分钟时的瞬时速度大小为12m/s；
（3）A、B车站间铁路的直线距离为8100m．
（4）解决本题的关键环节：①根据速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的加速度；②确定出8min后火车处于什么阶段．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，难度不大．