Question

12．如图所示，一个半径为r的圆木板静止在水面上，在圆木板圆心O的正下方H=$\sqrt{3}$r处有一点光源S，已知水的折射率n=$\sqrt{2}$    
（1）求沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角．   
（2）若要在水面上方观察不到点光源S所发出的光，则应将点光源S至少竖直向上移多大的距离？（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）由几何关系求出光线射到圆木板边缘时的入射角，再由折射定律求解折射角即可．
（2）若要在水面上方观察不到点光源S所发出的光，光线在木板边缘要发生反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，再由几何知识解答即可．

解答 解：（1）如图，设光线射到圆木板边缘时的入射角为i，由几何知识得
  tani=$\frac{r}{H}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，i=30°
由折射定律得 n=$\frac{sinr}{sini}$
则得 sinr=nsini=$\sqrt{2}$sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故折射角为 r=45°
（2）设临界角为C，当入射角i=C时光线在木板边缘要发生反射，在水面上方观察不到点光源S所发出的光．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得C=45°
由几何知识可得：点光源S竖直向上移的最小距离为 s=H-r=（$\sqrt{3}$-1）r
答：（1）沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角为45°．（2）应将点光源S至少竖直向上移（$\sqrt{3}$-1）r的距离．

点评 对于有关全反射问题，关键是画出光路图，然后根据折射定律列式求解；要注意在运用折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$时，要明确条件：光从真空射入介质．