如图所示.在水平面上固定一个半径R=1.6m的$\frac{3}{4}$光滑圆弧轨道的工件.其圆心在O点.AOC连线水平.BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2kg.m2=1kg的可视为质点的小球1和2.两小球间夹有一个极短的轻弹簧.当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧．某时刻解除锁定.弹簧将两个小球弹开.重力加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图所示，在水平面上固定一个半径R=1.6m的$\frac{3}{4}$光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m₁=2kg，m₂=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了E_P=90J的弹性势能时锁定弹簧．某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s²，试求：
（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小
（2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点？

分析（1）根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可；
（2）先假设能通过最高点，根据机械能守恒定律求解出最高点速度；然后求解出恰好到最高点的速度；比较两个速度的大小即可．

解答解：（1）设小球m₁的速度为v₁，m₂的速度为v₂，两个小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，取向左为正方向，由动量守恒定律，有：
   m₁v₁-m₂v₂=0   ①
由机械能守恒定律，有；
   E_p=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²     ②
联立①②并代入数据解得：v₁=3m/s，向左．
v₂=12m/s，向右
（2）小球2向右运动，设其能到达圆周最高点D，由机械能守恒，有：
   $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=m₂g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$
代入数据解得：v_D=$\sqrt{104}$m/s
又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：v=4m/s
由于v＜v_D，故小球2能通过最高点．
答：
（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度分别为：3m/s向左、12m/s向右；
（2）小球2第一次沿轨道上滑过程中能到达D点．

点评本题的关键是明确弹簧释放过程遵守动量守恒定律和机械能守恒定律，同时明确小球恰好到最高点的临界条件：重力等于向心力．

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A．

$\frac{m+8△m}{9△m}$•$\sqrt{\frac{{{gR}_{0}}^{2}}{R}}$

B．

$\frac{m+8△m}{9△m}$$•\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{R}_{0}}}$

C．

$\frac{m+9△m}{8△m}$$•\sqrt{\frac{{{gR}_{0}}^{2}}{R}}$

D．

$\frac{m+9△m}{8△m}$$•\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{R}_{0}}}$

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