Question

如图所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　）

• A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为

  2B2L2v0

  R

• B．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为

  1

  2

  mv02-2Q
• C．当导体棒再次回到初始位置时，AC间电阻R的热功率为0
• D．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为

  2Q

  3

Answer 1

分析：由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q．

解答：解：A、由F=BIL及I=

BLv0

R并

，得安培力大小为F_A=

2B2L2v0

R

，故A正确；
B、MN棒第一次运动至最右端的过程中AC间电阻R上产生的焦耳热Q，回路中产生的总焦耳热为2Q．由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=2Q+E_P，此时弹簧的弹性势能E_P=

1

2

mv02-2Q，故B正确；
C、当棒再次回到初始位置时，弹簧处于自然伸展状态，导体棒MN的速度不为零，导体棒切割磁感线，电路中有感应电流，AC间电阻R的热功率不为0，故C错误；
D、MN棒第一次运动至最右端的过程中AB间电阻R上产生的焦耳热Q，回路中产生的总焦耳热为2Q．由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于

1

3

?2Q=

2Q

3

，故D错误；
故选：AB．

点评：本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，根据导体棒克服安培力做功等于产生的焦耳热，分析电阻R上产生的热量．