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1.某人设计的“水上撑杆跳远”比赛的设施如图,AB为半径R=16m、圆心角θ=37°的竖直圆弧滑道,与水平滑道BC相切于B点,C端恰位于水池边缘,池水足够深和宽,水面比C点低H=1m,运动员的运动过程简化为如图模型:运动员手握一根足够长的轻质弹性杆从A点由静止滑下,进入水平滑道后适时将杆前端抵在C点(此后装置使杆端不离开C点),用力蹬滑道后跳起,杆绕C点转到竖直方向且伸直时,运动员放开杆水平飞出,最终脚触水身体竖直落入水中,触水点离C点的水平距离作为比赛成绩.
假设m=60kg的运动员完全按照以上模型完成比赛,在下滑过程中忽略其重心到滑道的距离,在起跳前和触水的瞬间,其重心均比脚底高h=1m(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,忽略空气阻力和滑道上的摩擦阻力)
(1)求运动员刚滑到B点瞬间滑道对他的支持力N的大小;
(2)若放开杆瞬间运动员重心距滑道BC的高度L=3.2m,比赛成绩x=4m,求他起跳蹬滑道做的功W.
(3)若运动员起跳蹬滑道做的功为W1=180J,通过改变握竿的位置获得不同的成绩,求他的最好成绩xmax

分析 (1)运动员从A滑到B的过程中只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律求出他到B点的速度,然后在B点,由牛顿第二定律求出支持力N.
(2)运动员离开撑杆后做平抛运动,应用平抛运动规律可以求出运动员的初速度,然后由动能定理求出蹬滑道做的功W.
(3)应用动能定理求出运动员到达杆顶时的速度,然后应用平抛运动规律求出水平位移.

解答 解:(1)从A到B过程运动员机械能守恒,由机械能守恒定律得:
   mgR(1-cos37°)=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点,由牛顿第二定律得:N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得:N=840N;
(2)运动员离开杆后做平抛运动,则
竖直方向有:L+H-h=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向:x=v0t
代入数据解得:v0=0.5m/s,
运动员B到到达最高点过程中,由动能定理得:
     W-mg(L-h)=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得:W=150J;
(3)从撑杆到到达最高点过程中,由动能定理得:
   W1-mg(L1-h)=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$,
 竖直方向:L+H-h=$\frac{1}{2}$gt2
 水平方向:x=v1t
联立解得:x=$\sqrt{18{L}_{1}-4{L}_{1}^{2}}$
当L1=$\frac{9}{4}$m时,x有最大值,为xmax=4.5m;
答:
(1)运动员刚滑到B点瞬间滑道对他的支持力N的大小为840N;
(2)他起跳蹬滑道做的功W为150m.
(3)他的最好成绩xmax为4.5m.

点评 本题首先要理清运动员的运动过程,把握每个过程遵守的物理规律,应用机械能守恒定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题.

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