Question

如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F＝8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。已知物块的质量m＝1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²。试问：

（1）图（b）中图线与纵坐标交点a_o多大？
（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时物块的运动状态。
（3）如果木板长L＝2m，倾角为37°，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

（1）6(m/s₂) （2）处于静止状态（3）t≈3.1s

试题分析：（1）当木板水平放置时，物块的加速度为a₀
此时滑动摩擦力
f =" μN" = μmg=0.2×1×10 =" 2(N)"

=6(m/s₂)

（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态。
（3）   N₁=mgcosθ₁F₁=μN₁=μmgcosθ₁    F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁
联立方程8 = 10sinθ₁+ 2cosθ₁  解得θ₁≈40.4°
（4）力F作用时的加速度
（m/s²）
撤去力F后的加速度大小
（m/s²）
设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a₁t    位移
撤去力F后运动的距离由题意有           即 解得：t≈3.1s
点评：本题难度较小，对于涉及到摩擦力的问题时，应首先根据运动情况判断摩擦力的类型，如果给出加速度a与时间的关系图像，应用牛顿第二定律化简公式，知道图像的斜率、截距的物理意义，必要的时候根据运动学公式求解