Question

在遥远的某类似太阳系的恒星系中，据观察发现，观察到的行星绕行方向都一致，且均在同一平面内。现发现行星A离该恒星的距离为R，围绕恒星运动的周期为T，该行星做近似圆周运动，但每隔2T其半径就有微小增加，然后回复原值。科学家猜测其附近应该还有一颗行星，请你根据这些条件判断：这颗未知行星处于行星A的内侧还是外侧？距恒星的距离为多少？

Answer 1

解：因为每隔一定时间，A行星半径就增大一点，说明受到外侧的引力，所以未知行星B应位于行星A的外侧
两行星均做圆周运动，每隔2T相距最近，因内侧行星角速度较大，再次相距最近时A行星多转了2π角度，而总时间相等
ω_A·2T-ω_B·2T=2π
ω_A=，ω_B=
得：T_B=2T
由万有引力定律可知：
所以，即，解得：