Question

某滑板赛道可以简化为如图所示的轨道．AB为光滑的

1

4

圆弧，半径R=2m，BC为长L=5m的粗糙水平面，BC与倾角为θ=30°的光滑斜面圆滑连接，斜面又与光滑圆弧DE相切，圆弧DE的半径r=1m，A、E点位置及两圆弧圆心高度相同．若质量m=1kg的滑块由平台A点静止下滑，滑块通过各连接点无能量损失，恰能滑到D点．取g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）滑块到达B点所受的支持力；
（2）求滑块与水平面的动摩擦因数；
（3）若滑块从A点以一定初速度下滑，恰能到达E点，求滑块最终停止的位置．

Answer 1

（1）滑块从A到B过程机械能守恒，有：
mgR=

1

2

m

v

2B

在B点，根据牛顿第二定律，有：
FB-mg=m

v2

R

解得：
F_B=3mg=30N
（2）ABCD过程，根据动能定理，有：
mgrcos30°-μmgL=0
解得：
μ=

rcos30°

L

=

3

10

≈0.173
（3）滑块最终到达E点，根据动能定理，有：
-μmgL=-

1

2

m

v

20

解得从A点下滑的初速度：
v0=

2μgL

=

10 3

≈4.2m/s
滑块在水平面运动的总路程为x，根据动能定理，有：
mgR-μmgx=-

1

2

m

v

20

得到：
x=L+

R

μ

=(5+

20 3

3

)m≈16.54m
滑块最终停止的位置在C点左侧1.54m；
答：（1）滑块到达B点所受的支持力为30N；
（2）滑块与水平面的动摩擦因数为0.173；
（3）滑块最终停止的位置在C点左侧1.54m．