Question

如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30⁰.粒子的重力不计，试求:

(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.

(2)粒子在磁场中运动的时间.

(3)b到O的距离.

Answer 1

（1）（2）（3）d＝3mv₀/qB

解析:

(1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力

        （1）            (2分)

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点弦长为:

  （2）          (2分)

要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为:

            （3）　　 (2分)

m,q

其最小面积为：         (1分)

 (2)带电粒子在磁场中运行的周期为：

T＝2πR/v₀=2πm/qB        (4)        （2分）

轨迹圆弧对应的圆心角为120⁰，带电粒子在磁场中运动的时间为

                  　　　(2分)

(3)由几何关系得ob的距离:　

　　　　   （5）          (2分)

由（1）（5）式解得：d＝3mv₀/qB                    (1分)