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    2．如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后作平抛运动，恰能无碰撞地由A点进入竖直圆弧轨道（提示：即小孩在A处速度方向恰好沿圆弧轨道切线），并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知AO部分圆弧光滑，OB部分粗糙，且圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
    （1）小孩作平抛运动的初速度；
    （2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；
    （3）若小孩运动到圆弧轨道B点时，速度恰好为零，求小孩由O点运动到B点过程中克服摩擦力所做的功Wf．

    分析 （1）小孩作平抛运动，恰能沿圆弧从A点进入圆弧轨道时，小孩在A处速度方向恰好沿圆弧轨道切线方向．根据竖直高度求出竖直分速度，从而根据平行四边形定则求出初速度的大小．
    （2）根据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的速度大小，通过牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出小孩对轨道的压力．
    （3）小孩由O到B的过程，运用动能定理可求得克服摩擦力所做的功Wf．

    解答 解：（1）无碰撞地进入竖直圆轨道，说明在A点时的速度方向恰沿圆轨道的切线，即速度方向与水平方向成 $\frac{1}{2}$θ角．
    设平抛初速为 υ0，在A处速度为υA，其竖直分量为υy，如图所示．

    则 $υ_y^2=2gh$
    tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$       
    得${υ_0}=\frac{{\sqrt{2gh}}}{{tan\frac{θ}{2}}}=\frac{4}{{tan{{53}°}}}=3m/s$（
    （2）由题知AO部分圆弧光滑，则从抛出至到达O点的过程中机械能守恒，设O点处速度为υm，以O点为零势能面，则：
      $\frac{1}{2}mυ_0^2+mg[h+R（1-cos\frac{θ}{2}）]=\frac{1}{2}mυ_m^2$
    解得 ${υ_m}=\sqrt{33}m/s$
    在O点处，设小孩受支持力N，则由牛顿第二定律知：N-mg=$m\frac{υ_m^2}{R}$
    由牛顿第三定律知小孩对轨道压力Nˊ=N，解得 Nˊ=1290N 
    （3）由O到B，由动能定理得：$0-\frac{1}{2}mυ_m^2=-mgR（1-cos\frac{θ}{2}）-{W_f}$
    解得  Wf=375J
    答：
    （1）小孩作平抛运动的初速度是3m/s；
    （2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力是1290N；
    （3）小孩由O点运动到B点过程中克服摩擦力所做的功Wf是375J．

    点评 本题综合考查了圆周运动和平抛运动，知道平抛运动的规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    B．做成方形线圈，转轴通过线圈平面
    C．做成圆形线圈，转轴通过线圈平面
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