Question

如图所示，AB是粗糙的

1

4

圆弧，半径为R，OA水平，OB竖直，O点离地面高度为2R，一质量为m的小球，从A点静止释放，不计空气阻力，最后落在距C点R处的D点．求：
①小球经过B点时，对轨道的压力？
②小球在AB段克服阻力做的功？

Answer 1

分析：（1）从球从B→D做平抛运动，已知水平位移和竖直方向的位移，根据平抛运动的运动规律即可求得B点的速度．
（2）小球从A→B，做圆周运动，受到重力、轨道的支持力和摩擦力，支持力不做功，根据动能定理即可求得小球克服阻力做的功．

解答：解：①B到D小球做平抛运动

sCD=R=vBt  hBC=R= 1 2 gt2

解得vB=

gR 2

B点小球受重力和支持力的合力提供向心力，
有牛顿第二定律得

N-mg=m v 2 B R

解得  N=

3

2

mg
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力N′=

3

2

mg，竖直向下
②小球从A到B的过程中，由动能定理得：

mgR+Wf= 1 2 m v 2 B -0

解得；

Wf

=-

3

4

mgR
即小球克服阻力做功为

3

4

mgR
答：小球经过B点时，对轨道的压力为

3

2

mg，方向竖直向下；小球在AB段克服阻力做的功为

3

4

mgR．

点评：本题是牛顿定律、平抛运动和动能定理等知识的综合应用，比较简单．但对于第（1）要特别注意求得是小球对轨道的压力，应用牛顿第三定律转换过来．