Question

12．从离地面高为h处，以水平速度v₀抛出一物体，物体落地时的速度与竖直方向所成的夹角为θ，取下列四组h和v₀的值时，能使θ角最大的一组数据是（　　）

• A． h=5m，v₀=10m/s
• B． h=10m，v₀=6m/s
• C． h=5m，v₀=15m/s
• D． h=10m，v₀=20m/s

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出物体落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出夹角θ，从而比较大小．

解答 解：当h=5m，v₀=10m/s，物体落地时竖直分速度 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s，则 tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=1
当h=10m，v₀=6m/s，物体落地时竖直分速度 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×10}$=10$\sqrt{2}$m/s，则 tanθ=$\frac{6}{10\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$
当h=5m，v₀=15m/s，物体落地时竖直分速度 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s，则 tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{15}{10}$=1.5
当h=10m，v₀=20m/s，物体落地时竖直分速度 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×10}$=10$\sqrt{2}$m/s，则 tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\sqrt{2}$．
可知当h=5m，v₀=15m/s，物体落地时的速度与竖直方向所成的夹角θ最大．故C正确，A、B、D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则进行求解．