Question

8．为了减少光在透镜表面的损失，可以在透镜表面涂上一层增透膜，一般用折射率为n的氟化镁，为了使波长为λ的绿光在垂直表面入射时反射光能量足够小，试计算：
（1）绿光在透镜中传播的波长是多少？
（2）所涂薄膜的厚度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根据n=$\frac{c}{v}$，结合c=λf，即可求解；
（2）根据最小厚度为绿光在膜中波长的$\frac{1}{4}$，结合第（1）结论，即可求解．

解答 解：由于人眼对绿光最敏感，所以通常所用的光学仪器其镜头表面所涂的增透膜的厚度只使反射的绿光干涉相消，
但薄膜的厚度不宜过大，只需使其厚度为绿光在膜中波长的$\frac{1}{4}$，使绿光在增透膜的前、后两个表面上的反射光互相抵消．
而光从真空进入某种介质后，其波长会发生变化．
若绿光在真空中波长为λ，在增透膜中的波长为λ′，由折射率与光速的光系和光速与波长及频率的关系得：
n=$\frac{c}{v}$=$\frac{λf}{λ′f}$，
得：λ′=$\frac{λ}{n}$，
那么增透膜厚度为：d=$\frac{1}{4}λ′$=$\frac{λ}{4n}$
答：（1）绿光在透镜中传播的波长是$\frac{λ}{n}$；
（2）所涂薄膜的厚度至少是$\frac{λ}{4n}$．

点评 本题考查了光的干涉，知道波程差为半波长的奇数倍时为减弱点，注意公式n=$\frac{c}{v}$，结合c=λf，及理解最小厚度的要求．