Question

电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Q的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Q，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q_r=0.1J．（取g=10m/s2）求：
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W_安；
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a．

Answer 1

分析：（1）根据功能关系知道：金属棒在此过程中克服安培力的功W_安等于整个电路中产生的焦耳热．由于R=3r，由焦耳定律分析得知R上产生的焦耳热是棒上产生的焦耳热的3倍，即可求得W_安；
（2）金属棒下滑过程中，受到重力、轨道的支持力和安培力，根据F=BIL、I=

BLv

R+r

求得安培力F，根据牛顿第二定律列式可求得加速度．

解答：解：（1）由题知，R=3r，通过R的电流与金属棒的电流又相同，所以在棒下滑过程中，R上产生的焦耳热为Q_R=3Q_r=0.3J
根据功能关系得：金属棒在此过程中克服安培力的功W_安=Q_R+Q_r=0.4J
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时，所受的安培力为F=BIL=B

BLv

R+r

L=

B2L2v

R+r

由牛顿第二定律得：mgsin30°-

B2L2v

R+r

=ma
得a=gsin30°-

B2L2v

m(R+r)

代入解得，a=3.2m/s²
答：
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W_安为0.4J
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a是3.2m/s²．

点评：本题关键要分析功能关系，并对金属棒正确受力分析，应用安培力公式、牛顿第二定律等，即可正确解题．