Question

16．近年来我国航天事业蓬勃发展，到目前为止，我国不仅有自主研发的“神舟”系列飞船，还有自行研制的全球卫星定位与通信系统（北斗卫星导航系统）．其中“神舟”系列飞船绕地球做圆轨道飞行的高度仅有几百千米；北斗卫星导航系统的卫星绕地球做圆轨道飞行的高度达2万多千米．对于它们的运行过程，下列说法正确的是（　　）

• A． “神舟”系列飞船的向心加速度小于北斗导航卫星的向心加速度
• B． “神舟”系列飞船的角速度小于北斗导航卫星的角速度
• C． “神舟”系列飞船的运行周期小于北斗导航卫星的运行周期
• D． “神舟”系列飞船的运行速度小于北斗导航卫星的运行速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，求出周期、加速度、速度与轨道半径的关系，从而通过轨道半径的大小比较出它们的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
“神舟”系列飞船绕地球做圆轨道飞行的高度仅有几百千米；北斗卫星导航系统的卫星绕地球做圆轨道飞行的高度达2万多千米．
“神舟”系列飞船的轨道半径小于北斗卫星导航系统的卫星的轨道半径．
A、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以“神舟”系列飞船的加速度大于北斗导航卫星的向心加速度，故A错误；
B、ω=$\frac{GM}{{r}^{3}}$，所以“神舟”系列飞船的角速度大于北斗导航卫星的角速度，故B错误；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以“神舟”系列飞船的运行周期小于北斗导航卫星的运行周期，故C正确；
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以“神舟”系列飞船的运行速度小于北斗导航卫星的运行速度，故D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、周期、加速度与轨道半径的关系，知道同步卫星的轨道半径大小．