Question

（2008?汕头二模）在验证碰撞中动量守恒的实验中，所验证的是从斜槽某一位置滚下的小球A在斜槽的水平出口处与静止于支架的小球B发生对心碰撞时动量守恒，A、B两球半径都为r且已知．根据小球下落高度相同，飞行时间相等，运用等效替代的思想，我们可以用小球的

平抛运动的水平位移

代替其速度．
（1）若小球A的质量为m₁，小球 B的质量为m₂，则质量大小关系必须满足m₁

大于

 m₂．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）如图所示，O是重垂线所指的位置，O′是B球的球心竖直投影位置．M、P、N分别是实验时小球落地点的平均位置．则表示A、B两小球碰撞中动量守恒的表达式是

m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)

．
（3）本实验的误差来源于操作中，如斜槽不够水平，两球球心不在同一水平面上，导致得不到准确的平抛运动和两个小球没有达到水平正碰，入射小球每次滚下没有由静止开始等，都给实验带来误差，请你再列出两处可能使实验产生误差的操作．
①

没有多次碰撞，P、M、N各点定位不准确带来了误差，应该多次碰撞落点取平均位置来确定．

．
②

入射球每次滚下没有从斜槽上同一位置由静止开始．

．

Answer 1

分析：（1）为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量．
（2）两个小球做平抛运动，运动时间相同，故水平分位移与水平分速度成正比，写出碰撞前后的总动量，得到需验证的守恒表达式；
（3）为减小偶然误差，要多次测量取平均，落点取平均，释放点要恒定．

解答：解：（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞过程中动能守恒故有

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
解得v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，故m₁＞m₂；
（2）需要验证动量守恒表达式为：m₁?v₁=m₁?v₁′+m₂?v₂′
运动时间相同，故：m₁?v₁?t=m₁?v₁′?t+m₂?v₂′?t
得到：m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)
（3））①没有多次碰撞，P、M、N各点定位不准确带来了误差，应该多次碰撞落点取平均位置来确定；
②入射球每次滚下没有从斜槽上同一位置由静止开始．
故答案为：平抛运动的水平位移；（1）大于；（2）m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)；（3）①没有多次碰撞，P、M、N各点定位不准确带来了误差，应该多次碰撞落点取平均位置来确定；②入射球每次滚下没有从斜槽上同一位置由静止开始．

点评：本题关键明确验证动量守恒定律实验的实验原理、误差来源以及实验注意事项，不难．