Question

如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r＜＜R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管，问:

(1)若要使小球能从C端出来，初速度v₀,多大?
(2)在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况？初速v₀各应满足什么条件?

Answer 1

（1） (2)①当N=0时,②对管壁有向上的压力,③对管壁有向下的压力,

试题分析：（1）当球恰好能从C端出来时，速度为零，根据机械能守恒定律求解初速度v₀．
（2）以小球为研究对象，小球经过C点时速度不同，管壁对球的作用力大小和方向不同，分析讨论：当管壁对球无作用力时，在C点由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出在C点的速度，由机械能守恒定律求出初速v₀．当初速度大于和小于临界速度时，由向心力知识分析管壁对球的作用力大小和方向．
（1）当球恰好能从C端出来时，速度v_C=0．根据机械能守恒定律得：，解得，所以要使小球能从C端出来，初速度
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：
（3）①当管壁对球无作用力时，即N=0时，，解得，根据机械能守恒定律得，解得
②当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时
③当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时
点评：本题难度中等，对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似，关键抓住临界情况：小球恰好到最高点和在最高点恰好不受管壁作用力两种情况