Question

如图1所示，两根间距为l₁的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l₂，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻。

（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率随时间t的变化关系式为

，求回路中感应电流的有效值I；

（2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为f_m，磁感应强度B随时间t变

化的关系式为B=kt。求从t=0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q；

（3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B。现对CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动。请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象，并求经过时间t₀ ，外力F的冲量大小I。

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律

回路中的感应电动势 

     所以，电动势的最大值              【2分】

     由闭合电路欧姆定律          【2分】

     由于交变电流是正弦式的，所以      【2分】

（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势  

     根据闭合电路欧姆定律，

     CD杆受到的安培力                 【2分】

     当CD杆将要开始运动时，满足：                【2分】

     由上式解得：CD棒运动之前，产生电流的时间   

     所以，在时间t内回路中产生的焦耳热      【2分】

（3） CD棒切割磁感线产生的感应电动势

时刻t的感应电流                         【1分】

CD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律

                                          【2分】

      解得：                                 【1分】

根据上式 可得到外力F随时间变化的图像如图所示由以上图像面积可知：经过时间t₀，外力F的冲量I

解得：                               【2分】