Question

4．作自由落体运动的物体，它在前半段时间内和后半段时间内的平均速度之比v₁：v₂=1：3，在前半段路程内和在后半段路程内的平均速度之比v₁′：v₂′=1：（$\sqrt{2}+1$）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出前半段时间和后半段时间内的位移之比，结合平均速度的公式求出平均速度之比．根据位移时间公式求出前半段路程和后半段路程中的时间之比，结合平均速度的公式求出平均速度之比．

解答 解：根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，前半时间和全过程中的位移之比为1，4，则前半时间和后半时间内的位移之比为1：3，根据平均速度的定义式$v=\frac{x}{t}$知，它在前半段时间内和后半段时间内的平均速度之比v₁：v₂=1：3．
根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，通过前半路程和全过程中的时间之比为1：$\sqrt{2}$，则前半路程和后半路程所用的时间之比为1：（$\sqrt{2}-1$），根据平均速度的定义式$v=\frac{x}{t}$知，在前半段路程内和在后半段路程内的平均速度之比v₁′：v₂′=1：（$\sqrt{2}+1$）．
故答案为：1：3，1：（$\sqrt{2}+1$）．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．