Question

如图所示，在紧直面内有一个光滑弧形轨道，其末端切线水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度南静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动．已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量m_A=0.16  kg，滑块B的质量m_B=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度，h=0.80m，重力加速度g取1 0m/s²，空气阻力可忽略不计．试求：
（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）若滑块A在最低点被弹簧弹开时的速度大小为5.0m/s，求A滑到最高点时对轨道的压力大小．

Answer 1

（1）设A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小为v₀，此过程机械能守恒，则有
  （m_A+m_B）gh=

1

2

(mA+mB)

v

20

解得 v₀=4m/s
（2）设滑块A在最低点被弹簧弹开时的速度大小vA，到达最高点时速度大小为v，对于滑块从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得
 

1

2

mA

v

2A

=m_Ag?2R+

1

2

mAv2
在最高点，F+m_Ag=m

v2

R

联立解得，轨道对小球的弹力为F=0，
则根据牛顿第三定律得知，A滑到最高点时对轨道的压力大小为零．
答：
（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小是4m/s；
（2）A滑到最高点时对轨道的压力大小是零．