Question

7．如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，半径为R，圆心为O，B为最低点，C为最高点，圆环左下方开一个小口与光滑斜面相切于A点，∠AOB=37°，小球从斜面上某一点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由D到A的机械能损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是（　　）

• A． R
• B． 2R
• C． 3R
• D． 4R

Answer 1

分析 根据小球不离开轨道得到小球在圆环上可能到达的位置及到达时的情况，然后根据机械能守恒即可求解．

解答 解：以B为零势能面，则要保证运动过程中小球不离开轨道，则小球到达的最高点的高度h≤R或h=R；
当h≤R时，小球在最高点的速度为零，由机械能守恒可知：小球释放点与最高点等高，故小球释放的位置到A点的距离$d≤\frac{Rcos37°}{sin37°}=\frac{4}{3}R$；
若h=R，那么在C点有$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}≥mg$，小球释放的位置到A点的距离为d′，故由机械能守恒可得：$mg（dsin37°-R-Rcos37°）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，$d≥\frac{\frac{1}{2}R+R+Rcos37°}{sin37°}=\frac{23}{6}R$；故AD正确，BC错误；
故选：AD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．