Question

【题目】如图所示，一根光滑的杆与水平面的夹角α=30°．杆上套着一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧的上端连接，弹簧下端连接在可绕过0点垂直杆和弹簧所在平面无摩擦转动的轴上，初始时刻小球位于O点正上方高h处，此时弹簧刚好处于原长，现将小球静止释放，当小球运动到与O等高时速度恰好为零，小球从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）

A.小球机械能一直在减小
B.小球减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
C.运动过程中小球的最大速度为
D.当小球的加速度第三次等于 时的速度大小为

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、圆环沿杆滑下时，O点到杆之间的距离减小到与O点最近的点的过程中，将压缩弹簧，则小球受到的弹簧的弹力沿弹簧向上，此时弹力与速度之间的夹角是钝角，弹簧的弹力做负功；在小球到达与O点最近的点后，小球仍然受到弹簧的弹力，此时弹力的方向与速度的方向之间的夹角是锐角，弹力对小球做正功；最后阶段弹簧被拉长，小球受到的弹力与速度之间的夹角再次是钝角，弹力再做负功．故A错误；

B、根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即为mgh，故B正确；

C、D、刚刚开始时小球不受弹簧的弹力，加速度：a=gsin30°= ；当弹簧转过30°与杆垂直时，沿杆的方向：a=gsin30°= ；弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，a=gsin30°= ；所以当当小球的加速度第三次等于 时弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得：mg = mv2，即圆环的速度等于 ，此后小球继续加速一段时间，所以最大速度一定大于 ．故C错误，D正确．

故选：BD

【考点精析】本题主要考查了功能关系的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．