Question

5．一竖直的弹射装置将一质量为m的物体竖直向上射出，已知物体的初速度大小为v₀=30m/s，g=10m/s²，忽略空气阻力，假设以过弹射装置口的平面为零势能面．求：
（1）当物体的动能为重力势能的一半时，物体距离弹射装置口的高度；
（2）物体的重力势能为动能的一半时，物体速度的大小．

Answer 1

分析 （1）忽略空气阻力，物体运动过程中机械能守恒，当物体的重力势能为动能的一半时，根据机械能守恒定律和动能和重力势能的关系分别列式，可求得物体距离弹射装置口的高度；
（2）根据机械能守恒定律和重力势能与动能的关系分别列式，求出物体速度的大小．

解答 解：（1）设物体距离弹射装置口的高度为h时，动能为重力势能的一半，则有
    E_p=2E_k．
根据机械能守恒定律得 E_p+E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得 E_p=300m  J
又 E_p=mgh
解得  h=30m
 （2）设当速度为v时，重力势能为动能的一半，则有 E_k′=2E_p′．
根据机械能守恒定律得 E_k′+E_p′=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 E_k′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得 v=10$\sqrt{6}$m/s
答：
（1）当物体的动能为重力势能的一半时，物体距离弹射装置口的高度是30m；
（2）物体的重力势能为动能的一半时，物体速度的大小是10$\sqrt{6}$m/s．

点评 解决本题的关键是要掌握处理竖直上抛运动的性质，知道竖直上抛过程机械能守恒，并且知道动能和重力势能的表达式．