Question

7．如图所示，在光滑曲面上有一质量M=2.0kg的铁块，从高h=0.45m处由静止释放．曲面的末端水平，恰与一木板上表面等高，且紧密接触，铁块从曲面滑下后进入木板时无能量损失．木板右侧固定一轻弹簧，弹簧左端距木板左端L=1.5m，弹簧原长下面的部分是光滑的，原长左侧是粗糙的．若木板的质量m=1.0kg，最后铁块恰好没有从木板上脱落，重力加速度g=10m/s²，求：

①弹簧左侧粗糙部分与铁块的摩擦因素；
②弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）最后铁块恰好没有从木板上脱落，则铁块被弹回时，到达木板左侧的速度刚好为零，整个过程中，根据动能定理列式即可求解弹簧左侧粗糙部分与铁块的摩擦因数；
（2）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能最大，此时铁块的速度为零，对铁块，根据动能定理列式求解．

解答 解：①最后铁块恰好没有从木板上脱落，则铁块被弹回时，到达木板左侧的速度刚好为零，整个过程中，
根据动能定理得：
Mgh-2μMgL=0-0
解得：$μ=\frac{0.45}{2×1.5}=0.15$
②当弹簧被压缩到最短时，弹性势能最大，此时铁块的速度为零，
此过程根据动能定理得：
Mgh-W_弹-μMgL=0-0
解得：W_弹=2×10×0.45-0.15×20×1.5=4.5J
则弹簧的最大弹性势能E_P=4.5J
答：①弹簧左侧粗糙部分与铁块的摩擦因数为0.15；
②弹簧的最大弹性势能为4.5J．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，注意题目中的隐含条件，铁块恰好没有从木板上脱落，说明铁块被弹回时，到达木板左侧的速度刚好为零，选择合适的研究过程会使问题简单化，难度适中．