Question

10．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从末落地，则（　　）

• A． 小球受电场力是重力的3倍
• B． 从加电场开始到小球运动到最低点的时间为$\frac{t}{3}$
• C． 从加电场开始到小球运动到最低点时小球电势能增加了$\frac{2}{3}$mg²t
• D． 从A点释放到再回到A点的2T时间内，小球机械能增加了mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的运动情况：小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度，由W=qEd求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．

解答 解：A、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则有：
$\frac{1}{2}$gt²=-（vt-$\frac{1}{2}$at²）
又v=gt
解得：a=3g，由牛顿第二定律得：a=$\frac{qE-mg}{m}$
联立解得：qE=4mg．故A错误；
B、小球运动到最低点时的速度为0，所以从加电场开始到小球运动到最低点的时间：t₁=$\frac{0-v}{-a}$=$\frac{t}{3}$．故B正确；
C、从加电场开始到小球运动到最低点时，小球运动到最低点时的速度为0，小球动能变化为零，因此减小的重力势能转化为增加的电势能，加电场之前小球的位移为：
h₁=$\frac{1}{2}$gt²
加电场之后小球的位移为：h₂=$\frac{0-{v}^{2}}{-2a}$=$\frac{{v}^{2}}{6g}$=$\frac{g{t}^{2}}{6}$
整个过程中重力做功为：W=mgh₁+mgh₂=$\frac{2}{3}$mg²t²．所以小球的重力势能减小$\frac{2}{3}$mg²t²．，因此小球电势能增加为$\frac{2}{3}$mg²t²，故C错误；
D、从A点释放到再回到A点的2T时间内，小球受到电场力做功为：W=qE$•\frac{1}{2}g{t}^{2}$=2mg²t²，那么小球的机械能增加为2mg²t²，故D错误．
故选：B．

点评 本题首先要分析小球的运动过程，采用整体法研究匀减速运动过程，抓住两个过程之间的联系：位移大小相等、方向相反，运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究．