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    如图所示，长L＝1m的木板M静止在光滑水平面上，在其左右两端分别有小滑块A和B，质量分别为、，滑块与木板间的动摩擦因数，欲使A、B分别以速度和相向运动，直至A到板的右端，B到达板的左端，要求A和B滑块不掉下木板，且初功能之和有最小值，试求和各为多少？

       

       


    解析:

    由题意要求可知，滑块A、B和木板M三者都相对静止，且有共同速度，对系统由动量守恒得（取的方向为正方向）

                       ①

    由能量守恒有：

          ②

    欲使A和B两滑块的初动能最小，只有A、B、M三者共同速度才可满足，因此，当A、B、M三者最后均静止时，A与B的初动能之和为最小。则①②式可变为：

                       （3）

              （4）

    代入数据解（3）（4）得：

       

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    （1）物块滑至B点时的速度大小v；

    （2）物块与木板能否达到共速，若能，确定两物体共速时木板的位置和物块在木板上的位置；

    （3）物块到达弧形桥顶端D点时所受到的支持力F及物块与木板相碰点到木板左端的距离S0.

     

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