Question

（2008?普陀区一模）风能是一种可再生的清洁能源．风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置．
（1）利用总电阻R=10Ω的输电线向外输送风力发电机产生的电能，输送电功率P₀=300kW，输电电压U₀=10kV，则输电导线上损失的电功率P_R=

9000

W；
（2）已知风力发电机输出的电功率P与单位时间内垂直流向风轮机的风能的最大功率P_m成正比，某风力发电机在风速v₁=9m/s时，能够输出电功率P₁=540W；则当v₂=6m/s时，能够输出电功率P₂=

160

W．

Answer 1

分析：（1）先根据输送电压和输送功率求出输电线上的电流，再根据P=I^2_R求出导线上损失的功率；
（2）先根据题中的信息和P=

W

t

求出单位时间内流向风轮机的最大风能功率表达式，得到风能的最大功率与风速的关系，然后再结合题意“风力发电机输出的电功率P与单位时间内垂直流向风轮机的风能的最大功率P_m成正比”得到发电机输出的电功率P与风速的关系．

解答：解：（1）导线上通过的电流为：
I=

P0

U0

=

300×103

10×103

=30A；
导线上损失的功率为P=I^2_R=30²×10=9000W；
（2）单位时间内流向风轮机的最大风能功率为：
P_m=

Ek

t

=

1 2 mv2

t

=

1 2 ρSvtv2

t

=

1

2

ρSv3∝v³
再根据题意“风力发电机输出的电功率P与单位时间内垂直流向风轮机的风能的最大功率P_m成正比”得到发电机输出的电功率P∝P_m∝v³；
故

P1

v 3 1

=

P2

v 2 2

，解得：P₂=160W；
故答案为：（1）9000；（2）160．

点评：本题考查了功和功率的计算，关键是根据题意找出求解发电机功率的方法，及风能的最大功率和输出功率之间的关系．