Question

8．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，线框电阻为R，半圆弧的半径为r，半圆弧直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B₀，使该线框从静止开始绕过圆心O垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转过180°．
（1）求线框在转动过程中产生的感应电动势．
（2）求在线框转动过程中，通过线框某一截面的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据转动切割感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，L=r，求出感应电动势；
（2）根据电量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$，即可求解电荷量．

解答 解：（1）线框绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为
  E=B₀r$\overline{v}$=B₀r$•\frac{0+rω}{2}$=$\frac{1}{2}$B₀r²ω
（2）在线框转动过程中，通过线框某一截面的电荷量 q=$\overline{I}$△t
又 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
联立得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{{B}_{0}•\frac{1}{2}π{r}^{2}}{R}$=$\frac{π{B}_{0}{r}^{2}}{2R}$
答：
（1）线框在转动过程中产生的感应电动势为$\frac{1}{2}$B₀r²ω．
（2）在线框转动过程中，通过线框某一截面的电荷量为$\frac{π{B}_{0}{r}^{2}}{2R}$．

点评 本题关键要熟练推导转动切割感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$B₀L²ω 和感应电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$，要在理解的基础上记牢这两个结论．