Question

（2007?上海）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：运用运动学公式求出时间t与初速度之间的关系，求出地球表面重力加速度g与星球表面附近的重力加速度g′间的关系．
根据万有引力等于重力表示出质量，求出星球的质量与地球质量之比．

解答：解：（1）根据匀变速直线运动规律t=

△v

a

得：
从上抛到落回原处t=

2v0

g

①
由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．
根据匀变速直线运动规律得：
5t=

2v0

g′

②
由①②得星球表面附近的重力加速度g′=

1

5

g=2m/s²，
（2）根据万有引力等于重力得：：

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

所以

M星

M地

=

g′   R 2 星

g R 2 地

=

1

80

答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′为2m/s²；
（2）该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地为1：80．

点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．