Question

3．如图所示，在半径为r的圆形空间内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点沿半径方向以速度V垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可求出圆心角和半径，则可求得粒子转过的弧长，由线速度的定义可求得运动的时间．

解答 解：由图可知，粒子转过的圆心角为60°，R=$\sqrt{3}$r；
转过的弧长为l=$\frac{60°}{360°}$×2πR=$\frac{πR}{3}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3}$；
则运动所用时间t=$\frac{l}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$；
答：该带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．

点评 本题很多同学只想到了用周期来求时间，其实用线速度的定义来求时间也是一个不错的选择．