Question

【题目】如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U，A板正上方有“V”字型足够长的绝缘弹性挡板．在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1=B，B2未知．现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1+t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间．粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．求：

（1）粒子第一次到达O点时的速率；

（2）图中B2的大小；

（3）金属板A和B间的距离d．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2B；（3） n=0，1，2，…

【解析】（1）粒子从B板到A板过程中，电场力做正功，根据动能定理有

qU=﹣0

解得粒子第一次到达O点时的速率

（2）粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB=m得

则得粒子做匀速圆周运动的半径 ,

使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如下图所示，由图易知：r1=2r2．

则得B2=2B

（3）在0～t1时间内，粒子做匀速圆周运动周期

在t1～（t1+t2）时间内，粒子做匀速圆周运动的周期

由轨迹图可知

粒子在金属板A和B间往返时间为t，有

且满足 t=t2+n（t1+t2），n=0，1，2，…

联立可得金属板A和B间的距离 ，n=0，1，2，…